Rezonator sferyczny i wartości własne (eigenmody)

Wnękę Ziemia–jonosfera można rozumieć jako rezonator sferyczny: fale o długości porównywalnej z obwodem Ziemi (\approx 40\,000 km) składają się po obwodzie w falę stojącą. Rezonans występuje, gdy całkowita liczba długości fali „okrąża” planetę — stąd dyskretne widmo modów własnych (eigenmodów) numerowanych n = 1, 2, 3, \dots

Matematycznie liczba kątowa n wynika z wymogu, aby rozwiązanie równania Legendre'a było regularne na całej kuli; dopuszczalne są tylko wartości całkowite n, którym odpowiadają wielomiany Legendre'a P_n(\cos\theta). Mod n ma na sferze n okręgów węzłowych, więc n=1 to najniższa (dipolowa) konfiguracja, n=2 kwadrupolowa itd. Każdy mod jest w idealnej (sferycznie symetrycznej) wnęce (2n+1)-krotnie zdegenerowany w liczbie azymutalnej m — degeneracja ta w rzeczywistej, niejednorodnej wnęce ulega zniesieniu i prowadzi do rozszczepienia modów (zob. #24).

Wartość własna określa częstotliwość rezonansową f_n danego modu. Dla idealnej wnęki ma postać zamkniętą (zob. #17), dla wnęki rzeczywistej uzyskuje się ją numerycznie.