Wzór na częstotliwości własne f_n = (c/2πa)·√(n(n+1))

Dla idealnej wnęki ograniczonej doskonałymi przewodnikami (nieskończona przewodność powierzchni i jonosfery, bez strat) rozwiązanie równania falowego na kuli ma postać zamkniętą:

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots

gdzie c to prędkość światła, a \approx 6\,370 km to promień Ziemi, a człon \sqrt{n(n+1)} wynika z wartości własnych równania Legendre'a na sferze. Czynnik wstępny wynosi

\frac{c}{2\pi a} \approx 7{,}5\ \text{Hz}.

Podstawiając za n, otrzymamy mody idealne: w przybliżeniu 10,6; 18,4; 26,0; 33,5; 41,1 Hz dla n = 1 do 5. Wartości te są systematycznie wyższe niż rzeczywiście obserwowane częstotliwości — różnica wynika z pominięcia strat i skończonej przewodności jonosfery (zob. #18). Wzór służy dlatego jako referencyjny „zerowy” szacunek, a nie jako przepowiednia mierzonych wartości.